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$\begin{align} x^8+x^6+x^4+x^2+1&=(x^8-x^7+x^6-x^5+x^4)\\ &\quad+(x^7-x^6+x^5-x^4+x^3)\\ &\quad+(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2)\\ &\quad+(x^5-x^4+x^3-x^2+x)\\ &\quad+(x^4-x^3+x^2-x+1)\\ &=x^4(x^4-x^3+x^2-x+1)\\ &\quad+x^3(x^4-x^3+x^2-x+1)\\ &\quad+x^2(x^4-x^3+x^2-x+1)\\ &\quad+x(x^4-x^3+x^2-x+1)\\ &\quad+(x^4-x^3+x^2-x+1)\\ &=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)\\ \end{align}\tag 2$

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